A. Rata-rata Hitung (Mean)
Statistik yang paling banyak digunakan ukuran gejala
pusat adalah Rata-rata hirung (Mean). Rata-rata hitung didefinisikan sebagai
jumlah semua skor untuk variabel dan kemudian dibagi dengan jumlah pengamatan.
Oleh karena itu, rumus untuk rata-rata hitung adalah sebagai berikut:
Sebagai contoh, mengambil data yang disajikan dalam
Tabel :
Jumlah pengamatan (ΣX) adalah 1 + 5 + 7 + 2 + 10 + 4
+ 6 + 5 + 4 + 6 = 50. Lalu, kita membagi nilai ini dengan n, yang pada
contoh ini adalah 10 karena kita memiliki 10 pengamatan. Jadi, 50/10 = 5.
Rata-rata hitung untuk set pengamatan ini adalah 5. Software statistik SPSS
menyediakan beberapa cara untuk menghitung rata-rata untuk sebuah variabel.
Perintah Mean dapat ditemukan di bawah Descriptives, kemudian Frequencies,
Explore, dan akhirnya Mean. Selain itu, rata-rata dapat menjadi tambahkan
output untuk perhitungan lainnya,seperti regresi ganda. Output untuk mean Descriptives disajikan
pada Gambar :
Seperti yang terlihat pada output, variabel “titik
data” memiliki total 10 observasi (dilihat di bawah kolom N), nilai
terendah dalam kumpulan data adalah 1, nilai tertinggi adalah 10, rata-rata
adalah 5, dan standar deviasi 2,539.
Ada dua masalah utama yang perlu Anda ketahui ketika menggunakan rata-rata hitung.
Ada dua masalah utama yang perlu Anda ketahui ketika menggunakan rata-rata hitung.
Rata-rata hitung dapat dipengaruhi oleh outliers,
atau data nilai-nilai yang berada di luar jangkauan mayoritas titik data. Outliers dapat
menarik mean menuju daerah outliers, sehingga menghasilkan nilai Mean yang
bias. Sebagai contoh, jika data yang ditetapkan dalam Gambar 1 termasuk data
titik (yang akan pengamatan 11) dari 40,mean akan menjadi 8.2. Jadi,
ketika kumpulan data sangat miring, itu dapat lebih signifikan untuk
menggunakan ukuran gejala pusat yang lain (misalnya, median atau modus).
Rata-rata hitung sulit untuk ditafsirkan ketika
variabel yang dihitung adalah variabel nominal dengan dua tingkatan (misalnya,
jenis kelamin) dan tidak signifikan ketika ada lebih dari dua tingkat atau
kelompok untuk suatu variabel (misalnya, etnis). Mean akan konsisten
saat pengukuran dengan pengulangan (repeated measures) pada variabel yang sama,
rata-rata hitung cenderung untuk tidak berubah secara radikal (selama tidak ada
ekstrim outliers dalam kumpulan data).
B. Modus
Modus merupakan fenomena yang paling banyak terjadi.
Modus paling banyak digunakan pada penelitian kualitatif. Dalam penelitian
kualitatif, hal yang paling banyak menyebabkan suatu keadaan sering di anggap
penyebab keadaan tersebut. Misalnya kebanyak kecelakaan lalulintas disebabkan
oleh pengemudi yang mabuk. Pengemudi yang mabuk dalam hal ini adalah “modus”.
Dalam data berbentuk kuantitatif, modus sangat mudah untuk dideteksi. Dengan
melihat data kita tinggal menentukan angka berapa yang paling sering muncul.
Angka yang sering muncul itulah yang kita sebut dengan modus.
Pada data nilai siswa pada mata pelajaran sejarah kebudayaan Islam di atas terlihat bahwa angka yang paling sering muncul adalah 67 yang muncul sebanyak tiga kali dan tidak ada yang muncul sebanyak itu dari data yang lain. Akan tetapi pada data yang telah tersusun dalam tabel frekuensi, modus dapat di cari dengan menggunakan rumus:
Pada data nilai siswa pada mata pelajaran sejarah kebudayaan Islam di atas terlihat bahwa angka yang paling sering muncul adalah 67 yang muncul sebanyak tiga kali dan tidak ada yang muncul sebanyak itu dari data yang lain. Akan tetapi pada data yang telah tersusun dalam tabel frekuensi, modus dapat di cari dengan menggunakan rumus:
Keterangan:
b= batas bawah kelas modus yaitu kelas yang memiliki
frekuensi terbanyak
p= panjang kelas modus
b1 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi
kelas interval dengan tanda kelas yang lebih kecil sebelum tanda kelas modus
b2 = frekuensi kelas modal dikurangi frekuensi
kelas interval dengan tanda kelas yang lebih besar sesudah tanda kelas modus
Misalnya dari tabel frekuensi di atas kita dapat
menghitung modusnya. Dengan memperhatikan tabel kita akan menemukan
b = 70,5
p = 10
b1 = 7 – 5 = 2
b2 = 7 – 3 = 4
Dengan memasukkan data tersebut ke dalam rumus akan
kita dapatkan
Kembali kita menemukan bahwa menghitung modus pada
data berkelompok berbeda dengan menghitung modus pada data tunggal. Aspek
ramalan yang kita gunakan pada penentuan modus dengan menggunakan data
berkelompok turut menentukan hasil modus yang kita temukan. Ternyata menentukan
modus dengan tidak mengelompokkan data lebih tepat daripada kita mengelompokkan
data terlebih dahulu.
C. Median
Median adalah datum yang membagi data menjadi
dua kelompok, 50 persen data kurang dari nilai median dan 50 persen data lebih
besar dari median. Pada data tunggal, pencarian nilai median dilakukan dengan
cara mengurutkan data dari nilai terkecil ke nilai terbesar. Kemudian nilai
tengah data yang telah diurutkan itu merupakan nilai median.
Bagaimana menentukan nilai median dari data
berkelompok? Bagaimana penurunan formula nilai median untuk data berkelompok
hingga menjadi rumus sebagai berikut:
di mana:
Lo = tepi bawah dari kelas limit yang
mengandung median,
Me = nilai median,
n = banyaknya data,
Fk = frekuensi kumulatif sebelum kelas yang memuat
median,
f0 = frekuensi kelas yang memuat median,
c = panjang intreval kelas.
Perhatikan Tabel berikut:
Bentuk histogram dari Tabel Di atas adalah:
Oleh karena banyaknya data 64, maka nilai median
jatuh pada data ke-32. Garis merah horizontal menunjukkan posisi data ke-32
sementara garis hijau muda vertikal menunjukkan median data berkelompok dari
data di atas. Jumlah kumulatif hingga kelas limit ketiga adalah
22. Berarti, posisi median berada pada data ke-10 (32 – 22) pada kelas
limit keempat. Bilangan ini diperoleh dari (n/2 – Fk).
Median data berkelompok dihitung berdasarkan
interpolasi dari posisi data pada kelas limit yang mengandung median.
Secara matematis, persamaannya dapat ditulis sebagai berikut:
Sehingga dengan manipulasi matematik akan diperoleh
persamaan:
Di mana: Lu – Lo menyatakan panjang interval kelas c dan
Fk* – Fk menunjukkan frekuensi kelas limit median f0. Dengan demikian, median
data berkelompok yang dihasilkan sama dengan:
Demikian asal muasal median untuk data berkelompok.
Sumber :
· http://vesterstatistics.blogspot.com/2010/02/rata-rata-hitung-mean.html
Tidak ada komentar:
Posting Komentar